کدام بتن استحکام بیشتری دارد؟

کدام بتن استحکام بیشتری دارد؟
601 1400/3/3

کدام بتن استحکام بیشتری دارد؟

یکی از مهمترین و متداول ترین مصالح ساختمانی «بتن» (Concrete) است که به علت دارا بودن خواصی از جمله شکل خمیری قبل از گیرش، مقاومت خوب در برابر آتش سوزی، دسترسی آسان به مصالح و مقاومت فشاری خوب آن استفاده از آن را با مقبولیت عمومی روبرو کرده است.

بتن مصالحی شبیه به سنگ است که از مخلوط کردن مقدار متناسبی از سیمان، شن، ماسه، آب و افزودنی ها ی دیگر بدست می‌آید. توده اصلی بتن، سنگ دانه‌های درشت و ریز (شن و ماسه) است و فعل و انفعال شیمیایی بین آب و سیمان که به صورت شیره‌ای اطراف سنگدانه‌ها را پوشانده است، باعث یکپارچه شدن و چسبیدن سنگدانه‌ها به یکدیگر می شود. این سنگدانه‌ها اسکلت اصلی بتن را تشکیل داده و نیروی وارد بر بتن را تحمل می کنند، آب نیز در این مخلوط موجب ایجاد واکنش شیمیایی در سیمان می‌شود که سخت شدن مخلوط بتن را پس از طی دوره حدود بیست و هشت روز و رسیدن به مقاومت نهایی بتن به همراه دارد. شن و ماسه حدود 65 درصد مخلوط بتن و مابقی را خمیر سیمان و درصد بسیار کمی هوا تشکیل می دهد.

در نیمه دوم قرن نوزدهم برای غلبه بر این محدودیت مقاومت کششی بتن، اقدام به استفاده از میلگردهای فولادی که دارای مقاومت کششی بالایی هستند در قسمت های تحت کشش در بتن شد. چسبندگی عالی فولاد به بتن در این ترکیب یکی دیگر از مهم ترین عوامل استفاده از فولاد در بتن است. ترکیب بدست آمده "بتن مسلح" خوانده می‌شود که اغلب مزایای خوب دو ماده مختلف را به تنهایی داراست و همین مشخصه مطلوب، استفاده بتن مسلح را در انواع مختلف سازه ها نظیر ساختمان‌ها، پل ها، سدها و... امکان پذیر می‌کند. اما در سازه هایی نظیر پل‌های قوسی، پوشش گنبدی، پوشش های پلیسه ای و مخازن استوانه ای به علت دخیل بودن عامل خمش در سازه از نوع دیگری از بتن با نام "بتن پیش تنیده" استفاده می شود. در این روش فولاد که بصورت مفتول یا کابل است تا نزدیکی حد جاری شدن کشیده می شود، پس از بتن‌ریزی و گرفتن بتن و در نتیجه ایجاد چسبندگی لازم بین فولاد و بتن، عامل کشش در فولاد حذف شده و کلیه نیروی کششی فولاد به صورت فشاری در بتن وارد می شود که قابلیت باربری سازه را در برابر نیرو های ناشی از خمش زیاد می کند.

در فرایند استفاده از بتن دو عامل نقش اساسی دارند که در رسیدن بتن به مقاومت نهایی آن که مهندسین طراح سازه طبق آیین نامه های موجود برای سازه های مختلف و با در نظر گرفتن پارامترهای طراحی اعلام می دارند بسیار موثرند.

1)ساخت بتن

2)بتن ریزی

در فرایند ساخت بتن طراح با استفاده از آیین نامه های موجود و در نظر گرفتن مقاومت نهایی لازم، درصد هر یک از مواد تشکیل دهنده بتن را اعلام و شرکت سازنده نیز بوسیله این دستورالعمل اقدام به ساخت بتن می کند. در مرحله دوم نیز مجری طرح با رعایت کامل ضوابط آیین‌نامه‌های اجرایی بتن‌ریزی اقدام به بتن ریزی و نگهداری از آن تا رسیدن به مقاومت نهایی آن می‌کند. عدم رعایت هر یک از این ضوابط موجب می‌شود تا بتن در هنگام بارگذاری و مواقع بحرانی دچار آسیب شده و خسارات جبران ناپذیری را موجب شود. لذا باید مبادی ذیربط با نظارت کامل نسبت به اجرای صحیح ضوابط موجود توسط طراحان، شرکت های سازنده بتن و پیمانکاران و بازرسی های منظم و آزمایشات مقاومت بتن در تمامی مراحل ساخت و اجرا از بروز خسارات ناشی از اجرای ناصحیح این ضوابط جلوگیری کنند.

کدام بتن استحکام بیشتری دارد؟

بتن سبک و اثر میکروسیلیس ها در افزایش مقاومت آن

تولید سیمان که ماده اصلی چسبندگی در بتن است در سال 1756 میلادی در کشور انگلستان توسط «John smeaton » که مسئولیت ساخت پایه برج دریایی «Eddystone » را بر عهده داشت آغاز شد و درنهایت سیمان پرتلند در سال 1824 میلادی در جزیره ای به همین نام در انگلستان توسط «Joseph Aspdin » به ثبت رسید . مردم کشور ما نیز از سال 1312 با احداث کارخانه سیمان ری با مصرف سیمان آشنا شدند و با پیشرفت صنایع کشور ، امروزه در حدود 26 الی 30 میلیون تن سیمان در سال تولید می گردد . با آگاهی مهندسان از نحوه استفاده سیمان در کارهای عمرانی ، این ماده جایگاه خودش را در کشورمان پیدا کرد.

یکی از روشهای ساختمان سازی که امروزه در جهان به سرعت توسعه می یابد ساختمان های بتنی است . بعد از انقلاب اسلامی به علت کمبود تیر آهن در نتیجه تحریم ها و نیز گسترش ساخت و سازهای عمرانی در کشور ، کاربرد بتن بسیار رشد نمود. علاوه بر این موضوع ساختمان های بتنی نسبت به ساختمانهای فولادی دارای مزایایی از قبیل مقاومت بیشتر در مقابل آتش سوزی و عوامل جوی ( خورندگی ) آسان بودن امکان تهیه بتن به علت فراوانی مواد متشکله بتن و عایق بودن در مقابل حرارت و صوت می باشند که توسعه روز افزون این نوع ساختمان ها را فراهم می سازد.

یکی از معایب مهم ساختمان های بتنی وزن بسیار زیاد ساختمان می باشد که با میزان تخریب ساختمان در اثر زلزله نسبت مستقیم دارد . اگر بتوانیم تیغه های جدا کننده و پانل ها را از بتن سبک بسازیم وزن ساختمان و در نتیجه آن تخریب ساختمان توسط زلزله مقدار زیادی کاهش می یابد . ولی کم بودن مقاومت بتن سبک عامل مهمی در محدود نمودن دامنه کاربرد این نوع بتن و بهره گیری از امتیازات آن بوده است. استفاده از میکروسیلیس در ساخت بتن سبک سبب شده است که مقاومت بتن سبک بالا رود و این محدودیت کاهش یابد. در این تحقیق ضمن توضیحاتی در مورد بتن و تاثیر آب بر روی مقاومت بتن، بیشتر درباره بتن سبک و روش های افزایش مقاومت آن با استفاده از میکروسیلس، خواص مکانیکی و همچنین موارد کاربرد آن بحث می شود.

1- سیمان

- سیمان تولید شده در کشور ما با سیمان تولید شده در کشورهای صنعتی متفاوت است که لازم است تفاوت آن تا حد ممکن بررسی شود.

- طبقه بندی سیمان ها شناسایی شود.

- عدم تنوع در کیفیت سیمان نشانه ضعف هایی از سیستم ساخت و ساز می باشد.

- عدم استفاده از سیمان با کیفیت بالا از عوامل اولیه عمر کوتاه ساختمان در بحث مصالح می باشد.

2 - شن و ماسه

- معیارها و آئین نامه های تولید کلان شن و ماسه بررسی شود.

- تولید کلان شن و ماسه در کشور ما از نظر معیار و رعایت آئین نامه های تولید بررسی شود.

- معایب شن و ماسه تولیدی در کشور در حد کلان به دلایل زیر آن را در درجه دوم و یا سوم کیفیت قرار می دهد.

الف : وجود گرد و غبار

ب : عدم شستشو

ج : دانه بندی نا صحیح

د : استفاده از شن و ماسه رودخانه ای بجای شن و ماسه شکسته .

- استفاده از شن و ماسه درجه 2 و یا 3 از عوامل ثانوی عمر کوتاه ساختمان در بحث مصالح می باشد .

افزایش مقاومت بتن مد نظر تمام دست اندرکاران صنعت تولید بتن می باشد .

ساختار بتن :

- بتن دارای چهار رکن اصلی می باشد که به صورت مناسبی مخلوط شده اند ، این چهار رکن عبارتند از :

الف : شن

ب : ماسه

ج : سیمان

د : آب

- در برخی شرایط برای رسیدن به هدفی خاص مواد مضاف به آن اضافه می شود که جزﺀ ارکان اصلی بتن به شمار نمی آید.

توده اصلی بتن، مصالح سنگی درشت و ریز ( شن و ماسه ) می باشد .

- فعل و انفعال شیمیایی بین سیمان و آب موجب می شود شیرابه ای بوجود آید و اطراف مصالح سنگی را بپوشاند و مصالح سنگی را بصورت یکپارچه بهم بچسباند .

- استفاده از آب برای ایجاد واکنش شیمیایی است .

- برای ایجاد کار پذیری لازم بتن مقداری آب اضافی استفاده می شود تا بتن با پر کردن کامل زوایای قالب بتواند دور کلیه میلگرد های مسلح کننده را بگیرد .

- جایگاه استفاده آب در بتن به لحاظ انجام عمل هیدراتاسیون دارای حساسیت بسیار زیادی است .

ویژگی های آب مصرفی بتن :

- آب های مناسب برای ساختن بتن

1- آب باران

2- آب چاه

3- آب برکه

4- آب رودخانه در صورتی که به پساب های شیمیایی کارخانجات آلوده نباشد و غیره ...

بطور کلی آبی که برای نوشیدن مناسب باشد برای بتن نیز مناسب است باستثناﺀ مواردی که متعاقبا توضیح داده خواهد شد.

- آبهای نا مناسب برای ساختن بتن

1- آب های دارای کلر ( موجب زنگ زدگی آرماتور می شود )

2- آب هایی که بیش از حد به روغن و چربی آلوده می باشند .

3- وجود باقیمانده نباتات در آب .

4- آب گل آلود ( موجب پایین آوردن مقاومت بتن می شود )

5- آب باتلاق ها و مرداب ها

6- آب های دارای رنگ تیره و بدبو

7- آب های گازدار مانند2 co و...

8- آب های دارای گچ و سولفات و یا کلرید موجب اثر گذاری نا مطلوب روی بتن می شوند .

نکته1 : آبی که مثلا شکر در آن حل شده است برای نوشیدن مناسب است ولی برای ساخت بتن مناسب نیست .

نکته2 : مزه بو و یا منبع تهیه آب نباید به تنهایی دلیل رد استفاده از آب باشد .

نکته3 : ناخالصی های موجود در آب چنانچه از حد معین بیشتر گردد ممکن است بشدت روی زمان گرفتن بتن، مقاومت بتن، پایداری حجمی آن، اثر بگذارد و موجب زنگ زدگی فولاد شود .

نکته4 : استفاده از آب مغناطیسی بعنوان یکی از چهار رکن اصلی مخلوط بتن می تواند بعنوان تاثیرگذار بر روی یارامترهای مقاومت بتن انتخاب گردد.

تمایز بتن از نظر چگالی :

الف : بتن معمولی : چگالی بتن معمولی در دامنه باریک 2200 تا 2600 kg/m3 قرار دارد زیرا اکثر سنگها در وزن مخصوص تفاوت اندکی دارند ( ادامه این مبحث از بحث ما خارج است )

ب : بتن سنگین: از این بتن ها در ساختمان محافظهای بیولوژیکی بیشتر استفاده می شود مانند ساختار، آکتورهای هسته ای و پناهگاه های ضد هسته ای که مورد بحث ما نمی باشد که چگالی آن معمولا بیشتر از 2200 تا 2600 کیلوگرم بر متر مکعب می باشد .

ج : بتن سبک: مصرف بتن سبک اصولا تابعی از ملاحظات اقتصادی است ضمن اینکه استفاده از این بتن بعنوان مصالح ساختمانی دارای اهمیت بسیار زیادی است این بتن دارای چگالی کمتر از 2200 تا 2600 کیلوگرم در متر مکعب می باشد . بدلیل اینکه دارای چگالی کمتر از بتن سنگین است دارای امتیاز قابل توجهی از نظر ایجاد بار وارده بر سازه می باشد چگالی بتن سبک تقریبا بین 300 و 1850 کیلوگرم بر متر مکعب می باشد یکی از امتیازات مهم امکان استفاده از مقاطع کوچک تر و کاهش مربوطه در اندازه پی ها می باشد ضمن اینکه قالب ها فشار کمتری را از حالت بتن معمولی تحمل می کنند و همچنین در کاهش جابجایی کل وزن مصالح بدلیل افزایش تولید جایگاه ویژه ای دارد .

کدام بتن استحکام بیشتری دارد؟

روش های کلی تولید بتن سبک :

- روش اول : از مصالح متخلخل سبک با وزن مخصوص ظاهری کم بجای سنگدانه معمولی که تقریبا دارای چگالی 6/2 می باشد استفاده می کنند .

- روش دوم : بتن سبک تولید شده در این روش بر اساس ایجاد منافذ متعدد در داخل بتن یا ملات می باشد که این منافذ باید به وضوح از منافذ بسیار ریز بتن با حباب هوا متمایز باشد که بنام بتن اسفنجی ، بتن منفذ دار و یا بتن گازی یا بتن هوادار می شناسند .

- روش سوم : در این روش تولید، سنگدانه های ریز از مخلوط بتن حذف می شوند. بطوریکه منافذ متعددی بین ذرات بوجود می آید و عموما از سنگدانه های درشت با وزن معمولی استفاده می شود. این نوع بتن را بتن بدون سنگدانه ریز می نامند .

نکته : کاهش در وزن مخصوص در هر حالت به واسطه وجود منافذ یا در مصالح یا در ملات و یا در فضای بین ذرات درشت موجب کاهش مقاومت بتن می شود .

طبقه بندی بتن های سبک بر حسب نوع کاربرد آن ها :

- بتن سبک بار بر ساختمان

- بتن مصرفی در دیوارهای غیرباربر

- بتن عایق حرارتی

نکته1: طبقه بندی بتن سبک بار بر طبق حداقل مقاومت فشاری انجام می گیرد .

مثال : طبق استاندارد 77 - 330 ASTM C در بتن سبک مقاومت فشاری بر مبنای نمونه های استوانه ای استاندارد از شده پس از 28 روز نباید کمتر از Mpa 17 باشد . و وزن مخصوص آن نباید از 1850 کیلوگرم بر متر مکعب تجاوز نماید که معمولا بین 1400 او 1800 کیلوگرم بر متر مکعب است .

نکته2: بتن مخصوص عایق کاری معمولا دارای وزن مخصوص کمتر از 800 کیلوگرم بر متر مکعب و مقاومت بین 7/0 و Mpa 7 می باشد .

انواع سبک دانه هایی که به عنوان مصالح در ساختار بتن سبک استفاده می شود :

الف - سبک دانه های طبیعی: مانند دیاتومه ها، سنگ پا، پوکه سنگ، خاکستر، توف که بجز دیاتومه ها بقیه آنها منشاﺀ آتشفشانی دارند.

نکته1: این نوع سبک دانه ها معمولا بدلیل اینکه فقط در بعضی از جاها یافت می شوند به میزان زیاد مصرف نمی شوند، معمولا از ایتالیا و آلمان اینگونه مصالح صادر می شود.

نکته2: از انواعی پوکه معدنی سنگی که ساختمان داخلی آن ضعیف نباشد بتن رضایت بخشی با وزن مخصوص 700 تا 1400 کیلو گرم بر متر مکعب تولید می شود که خاصیت عایق بودن آن خوب می باشد اما جذب آب و جمع شدگی آن زیاد است . سنگ پا نیز دارای خاصیت مشابه است .

ب - سبک دانه های مصنوعی: این سبک دانه ها به چهار گروه تقسیم می شوند .

- گروه اول : که با حرارت دادن و منبسط شدن خاک رس، سنگ رسی ، سنگ لوح، سنگ رسی دیاتومه ای، پرلیت، اسیدین و ورمیکولیت بدست می آیند.

- گروه دوم : از سرد نمودن و منبسط شدن دوباره کوره آهن گدازی به طریقی مخصوص بدست می آید.

- گروه سوم : جوش های صنعتی ( سبکدانه های کلینکری) می باشن .

- گروه چهارم : مخلوطی از خاک رس با زباله خانگی و لجن فاضلاب پردازش شده را می توان به صورت گندوله در آورد تا با پختن در کوره تبدیل به سبک دانه شود ولی این روش هنوز به صورت تولید منظم در نیامده است .

الزامات سبکدانه ها بتن سازه ای :

الزامات سبکدانه ها در آیین نامه های ASTM C330-89 ( مشخصات سبکدانه ها برای بتن سازه ای در آمریکا ) و BS 3797:1990 ( مشخصات سبکدانه ها برای قطعات بنایی و بتن سازه ای در بریتانیا ) داده شده اند . در استاندارد بریتانیایی مشخصات واحدهای بنایی نیز مورد بحث قرار گرفته است.

این آیین نامه ها محدودیتهایی برای افت حرارتی ( 5% درASTM و4% در BS)و همچنین در BS برای مقدار سولفات 1% 3 so (به صورت جرمی ) را مشخص نموده اند .ذکر این نکات برای فهم بهتر مفید است :

1- آیین نامه BS 1047:7983 مشخصات دوباره در هوای سرد شده ، که منبسط نشده است را در بر می گیرد .

2- سبکدانه های به کار رفته در بتن سازه ای ، صرف نظر از منشأ آنها تولیداتی مصنوعی می باشند و در نتیجه معمولا یکنواخت تر از سبکدانه طبیعی می باشند . بنابراین سبکدانه را می توان برای تولید بتن سازه ای با کیفیت ثابت مورد استفاده قرار داد .

نکته: سبکدانه ها دارای خصوصیت ویژه ای هستند که سنگدانه های معمولی فاقد آن می باشند و در رابطه با انتخاب نسبتهای مخلوط و خواص مربوط به بتن حاصل دارای اهمیت ویژه ای می باشند .این ویژگی عبارت است از توانایی سبکدانه ها در جذب مقادیر زیاد آب و همچنین امکان نفوذ مقداری از خمیر تازه سیمان به درون منافذ باز ( سطحی ) ذرات سبکدانه (مخصوصا ذرات درشت تر ) در نتیجه این جذب آب توسط سبکدانه ، وزن مخصوص آنها زیادتر از وزن مخصوص ذراتی می شود که در گرمچال خشک شده اند .

روشهای افزایش مقاومت بتن سبک :

کم بودن مقاومت بتن سبک عامل مهمی در محدود نمودن دامنه کاربرد این نوع بتن و بهره گیری از امتیازات آن بوده است برای بدست آوردن بتن سبک با مقاومت زیاد روش های زیادی مورد توجه قرار گرفته است.

نکته : عامل موثر و مشترک در کلیه این پژوهش ها مصرف میکروسیلیس در بتن می باشد. در اینجا اجمالا به چند روش اشاره می گردد.

1- تحقیقات مشترک V.Novokshchenov و W.Whitcomb جهت افزایش مقاومت بتن سبک و بهبود دیگر خواص آن با استفاده از سبکدانه های سیلیسی منبسط شده ، به اعتقاد آنان مقاومت بتن سبک تابعی از مقاومت سبکدانه ها و ملات است که این رابطه به صورت ذیل ارائه گردید .

fc = fm (vm)+fa (1-vm)

fc = مقاومت بتن fa = مقاومت سبکدانه

fm = مقاومت ملات vm = حجم نسبی ملات

مقاومت بتن مهمترین خاصیت و مشخصه بتن نزد طراحان و مهندسان کنترل کیفیت بتن می باشد. در جامدات رابطه معکوس بین تخلخل (حجم فضاهای خالی) و مقاومت، یک اصل است. در نتیجه در بتن و مواد ترکیبی نظیر آن تخلخل هر جزء تشکیل دهنده می تواند بر مقاومت تأثیر بگذارد.

از آنجا که سنگدانه ها عموما متراکم و با مقاومت بالا هستند، لذا تخلخل خمیر سیمان سخت شده و ناحیه انتقال بین سنگدانه و خمیر اغلب تعیین کننده مقاومت مشخصه بتن های معمولی است.

اگر چه پارامتر نسبت آب به سیمان در تعیین و میزان تخلخل خمیر و ناحیه انتقال و در نتیجه مقاومت بتن بسیار اهمیت دارد ولی عواملی نظیر تراکم و عمل آوری بتن (درجه هیدراتاسیون سیمان )، اندازه و کانی های سنگدانه ها، مواد افزودنی، ابعاد و شکل نمونه، شرایط رطوبت، نوع تنش و سرعت بارگذاری نیز در مقاومت بتن اهمیت دارند.

در این مطلب، تأثیر عوامل مختلف بر روی مقاومت بتن، همراه با جزئیات بررسی می گردد. از آنجا که مقاومت تک محوری فشاری اغلب به عنوان نشانه مقاومت بتن انتخاب می شود، لذا رابطه بین مقاومت فشاری تک محوری و سایر مقاومت ها، نظیر مقاومت کششی، خمشی، برشی و دو محوری نیز در این مطلب مورد بحث قرار میگیرد.

فهرست عناوین این مطلب بسته:

1) تعریف مقاومت بتن

2) اهمیت مقاومت بتن

3) رابطه بین مقاومت و تخلخل

4) حالت شکست در بتن

5) مقاومت فشاری بتن و عوامل موثر بر آن

6) رفتار بتن تحت حالات تنشی مختلف

تعریف مقاومت بتن

مقاومت یک ماده به توانایی و مقاومت آن در برابر تنش ها، بدون بروز شکست در آن، اتلاق می شود. شکست، در پاره ای از مواقع با ظاهر شدن ترک ها اتفاق می افتد. به هر حال بایستی توجه داشت که بتن بر خلاف بسیاری از مصالح ساختمانی حتی قبل از قرار گرفتن در زیر بارهای خارجی دارای ریز ترک هایی می باشد. بنابراین در بتن، مقاومت به تنش مورد نیاز برای شکست آن گفته میشود که در واقع مترادف با درجه گسیختگی است که در آن تنش وارده به حداکثر خود می رسد. در نمونه های کششی شکست قطعه آزمایشی اغلب به صورت گسیختگی است، در حالی که در فشار، قطعه تحت آزمایش موقعی به شکست می رسد که هیچگونه علامتی از گسیختگی خارجی در آن مشهود نبوده ولی ترک های داخلی آنقدر پیشرفت نموده اند که نمونه دیگر قادر به تحمل باری بالاتر از بار وارده نیست.

اهمیت مقاومت بتن

در طرح و کنترل کیفیت بتن، مقاومت خاصیتی است که اغلب، مقدار آن مشخص می گردد. دلیل این امر آن است که در مقایسه با سایر خواص، مقاومت بتن به آسانی قابل آزمایش و اندازه گیری است. علاوه بر این بسیاری از خواص بتن نظیر مدول ارتجاعی، ضد آب بودن یا نفوذناپذیری، و مقاومت در مقابل هوازدگی و عوامل ایجادکننده آن، نظیر آب، مستقیما با مقاومت مربوط بوده و می توان از نتایج مقاومت، به آن خواص پی برد.

قبلا در مطالب قبلی عنوان شد که مقاومت فشاری بتن بسیار بالاتر از سایر مقاومت های آن است و بسیاری از اجزای بتنی بدلیل دارا بودن مقاومت فشاری بالا طراحی می شوند. اگرچه در عمل بتن اغلب تحت تنش های توام فشاری، برشی و کششی در دو جهت قرار میگیرد لیکن به علت آسانی تعیین مقاومت فشاری تک محوری، مقاومت فشاری ۲۸ روزه بتن، که با آزمایش استاندارد مقاومت فشاری مشخص می گردد، در سطح جهان به  عنوان نشانه عمومی مقاومت بتن پذیرفته شده است.

رابطه بین مقاومت و تخلخل

به طور کلی رابطه اساسی معکوسی بین مقاومت و تخلخل یک جسم جامد برقرار است. به عنوان مثال در یک ماده همگن این رابطه به صورت (۱-۳) S=S0 e-kp می باشد که در آن S مقاومت ماده دارای تخلخل p .S مقاومت ذاتی ماده در حالت تخلخل صفر، و k مقدار ثابتی است. برای بسیاری از مصالح، رابطه بین و تخلخل از یک شکل منحنی تبعیت می کند. به عنوان مثال منحنی نشان داده شده در شکل زیر ( الف) برای سیمان هایی با عمل آوری معمولی و سیمان های اتوکلاو شده و با سنگدانه های مختلف به دست آمده است. در واقع رابطه بین مقاومت و تخلخل برای محدوده وسیعی از مواد نظیر آهن، فولاد زنگ نزن، گچ کشته، آلومین تف جوش و زیرکونیا صادق می باشد. شکل زیر (ب). پاورز (۱) در تحقیقاتش بین مقاومت فشاری ۲۸ روزه  fcسه مخلوط متفاوت ملات از یک سو، و نسبت بین ژل به فضای خالی، و یا بین محصولات جامد ناشی از هیدراتاسیون در سیستم و کل فضای خالی، رابطه زیر را به دست آورد: (۲-۳) fc=ax3 که در آن (a) مقاومت ذاتی مواد در تخلخل ( p) برابر با صفر، و (x) نسبت بین جامد و فضای خالی یا میزان مواد جامد در سیستم است که برابر با (p-1) می باشد. نتایج آزمایشهای پاورز در شکل زیر (ج) نشان داده شده است. او میزان ضریب a را برابر MPa ۲۳۴ به دست آورده است. شباهت سه منحنی شکل زیر رابطه عمومی بین تخلخل و مقاومت جسم جامد را تأیید می کند.

رابطه ساده ای که بین تخلخل و مقاومت در حجم یا ملات سیمان سخت شده موجود است در بتن پیچیده تر است. وجود ریز ترکها در ناحیه انتقال و فصل مشترک بین خمیر سیمان و درشت دانه ها پیش بینی مقاومت را از روی ارتباط دقیق تخلخل – مقاومت مشکل می سازد.

به هر حال اعتبار عمومی رابطه تخلخل – مقاومت قابل استناد است زیرا که تخلخل اجزای و بتن از جمله تخلخل ناحیه انتقال نیز در محدودیت مقاومت شرکت دارد. در بتن دارای سنگدانه های با مقاومت بالا و تخلخل کم، مقاومت مواد وابسته به مقاومت خمیر سخت شده و مقاومت ناحیه انتقال می باشد. عموما در سنین اولیه، مقاومت ناحیه انتقال از مقاومت خمیر کمتر است و در دراز مدت این پدیده معکوس می گردد.

حالت شکست در بتن

در مصالحی همچون بتن که دارای فضاهای خالی با اندازه های مختلف در خمیر آن، و ترکهای ریز در ناحیه انتقال خمیر و سنگدانه درشت می باشد، حالت شکست تحت تنش های وارده بسیار پیچیده بوده و با تنش وارده تغییر می کند. به هر حال بررسی حالت های شکست در درک کاملتر و کنترل عوامل موثر بر مقاومت بتن مفید خواهد بود.

در حالت کشش تک محوری، انرژی نسبتا کمتری برای شروع و رشد ترک ها در خمیر مورد نیاز است. گسترش سریع و ارتباط بین سیستم ترک ها که شامل ترک های موجود در ناحیه انتقال و ترک های جدید در خمیر می باشد عامل اصلی شکست در بتن است. در حالت فشار، شکست نمونه با شکنندگی کمتری همراه است زیرا انرژی لازم برای تشکیل و گسترش ترک ها در خمیر بیشتر خواهد بود.

اصولا توافق بر این است که در آزمایش فشار تک محوری در بتن های با مقاومت متوسط و پایین، در تنش های زیر ۵۰ درصد تنش گسیختگی ترک جدیدی در خمیر بوجود نمی آید. در این مرحله، یک سیستم پایداری از ترک ها که به ترک های پیوستگی برشی موسومند در نزدیکی سنگدانه های درشت وجود دارد. در تنش های بالاتر از میزان فوق، ترکهای جدیدی در خمیر ایجاد می شود که تعداد و اندازه آنها بسرعت با افزایش تنش رشد پیدا می کند.

ترک های موجود در خمیر و در ناحیه انتقال (ترک پیوستگی برشی) سرانجام به هم متصل شده و شکل شکستی با زاویه حدود ۲۰ تا ۳۰ درجه نسبت به جهت بار وارده بوجود می آورند.

مقاومت فشاری بتن و عوامل موثر بر آن

عملکرد بتن در مقابل تنش های وارده نه فقط به نوع تنش بلکه همچنین به چگونگی ترکیب عوامل مختلف موثر بر تخلخل اجزای مختلف بتن بستگی دارد. عوامل فوق شامل خواص و نسبت های مصالح تشکیل دهنده بتن، درجه تراکم آن و شرایط عمل آوری بتن می باشد. از نقطه نظر مقاومت، ارتباط بین نسبت آب به سیمان بتن و تخلخل بدون شک مهمترین عامل است، زیرا مستقل از سایر عوامل، این پارامتر بر تخلخل، هم در خمیر سیمان و هم در ناحیه مشترک بین خمیر و سنگدانه درشت، موثر می باشد.

تعیین مستقیم تخلخل اجزای بتن به صورت جداگانه، یعنی خمیر سخت شده و ناحیه انتقال، غیر عملی است و لذا پیش بینی مدل های دقیق مقاومت بتن بسیار مشکل است. بهر حال در طول زمان روابط تجربی مفیدی به دست آمده است که برای کارهای عملی، به طور غیرمستقیم، اطلاعات کافی ای را در مورد تأثیر عوامل مختلف بر مقاومت فشاری به دست میدهد.

(مقاومت فشاری به عنوان شاخصی از انواع دیگر مقاومت بتن بکار می رود.) با وجود آنکه واکنش واقعی بتن به تنش اعمال شده، در نتیجه اندرکنش پیچیده بین عوامل مختلف می باشد، ولی به منظور تسهیل درک موضوع، این عوامل تحت سه رده (۱) مشخصات و خواص مصالح (۲) شرائط عمل آوری، و (۳) پارامترهای آزمایش، بحث و بررسی میشوند.

مشخصات و خواص مصالح

قبل از هر اختلاط بتن، انتخاب مصالح مناسب و تعیین نسبت آنها اولین قدم در دست یابی به بتنی است که بتواند مطابق مشخصات باشد. اگرچه ترکیب و خواص مصالح تشکیل دهنده در فصول ۶ الی ۸ مفصلا خواهد آمد، لیکن نکات مهم این مواد در ارتباط با مقاومت بتن در اینجا مورد بحث قرار می گیرد. بایستی توجه داشت که در عمل بسیاری از عوامل طرح اختلاط به هم وابسته بوده و لذا تأثیر آنها نمی تواند جداگانه باشد.

 نسبت آب به سیمان

در سال ۱۹۱۸ در نتیجه تحقیقات و آزمایشهای انجام شده در موسسه لویس دانشگاه ایلینوی، آبرام ارتباط بین نسبت آب به سیمان و مقاومت بتن را بیان نمود. این رابطه که به قانون نسبت آب به سیمان آبرام معروف است ارتباط معکوس بین این دو عامل را به صورت زیر بیان می کند:

F_c=k_1/(k_2^(w/c) ) (3-3)

که در آن نسبت آب به سیمان در مخلوط بتن و ثابت های تجربی هستند. منحنی های معمول نمایش دهنده ارتباط نسبت آب به سیمان و مقاومت بتن در یک سن مشخص عمل آوری مرطوب در شکل زیر آمده است.

با توجه به عوامل موثر بر مقاومت خمیر سیمان هیدراته شده و تأثیر افزایش نسبت آب به سیمان بر روی تخلخل، در درجه هیدراتاسیون (آبگیری) داده شده، رابطه نسبت آب به سیمان و مقاومت بتن می تواند بازتاب طبیعی ضعف بیشتر خمیر به علت افزایش تخلخل آن بر اثر افزایش نسبت آب به سیمان باشد.

مقاومت فشاری بتن تابع نسبت آب به سیمان و درجه هیدراتاسیون سیمان می باشد. در یک دمای هیدراتاسیون معین، درجه هیدراتاسیون و مقاومت توابعی از زمان هستند.

به هر حال توضیح موضوع به صورت فوق، تأثیر نسبت آب به سیمان بر روی مقاومت ناحیه انتقال را در نظر نمی گیرد. در بتن های با مقاومت پایین تا متوسط ساخته شده با سنگدانه های معمول، هم تخلخل ناحیه انتقال و هم تخلخل خمیر تعیین کننده هستند و رابطه مستقیمی بین نسبت آب به سیمان و مقاومت وجود دارد. به نظر نمی رسد که این رابطه در حالت بتن های با مقاومت بالا (با نسبت آب به سیمان خیلی پایین) کاملا صادق باشد.

برای مخلوط های با نسبت آب به سیمان زیر ۳ /۰ افزایش متناسب مقاومت بر اثر تغییر بسیار جزیی نسبت آب به سیمان حاصل می شود. این پدیده به بهبود مقاومت ناحیه انتقال در آب به سیمان های پایین نسبت داده میشود. استدلال دیگر آن است که با کاهش نسبت آب به سیمان اندازه بلورهای هیدروکسید کلسیم نیز کوچکتر میگردد.

کدام بتن استحکام بیشتری دارد؟

میزان هوا در بتن

در اکثر موارد این نسبت آب به سیمان است که تخلخل خمیر را در درجه معینی از هیدراتاسیون تعیین می کند. بهر حال هنگامی که حباب های هوا در نتیجه عدم تراکم کافی یا براثر کاربرد مواد حباب هوازا در مخلوط بوجود می آید، این حباب ها تأثیر عمده ای در افزایش تخلخل وکاهش مقاومت خواهد داشت. در یک نسبت آب به سیمان مشخص، تأثیر حجم هوای داخل بتن بر روی مقاومت آن، در منحنی های شکل زیر نشان داده شده است.

تاثیر نسبت آب به سیمان، هوای محبوس و مقدار سیمان بر مقاومت بتن (به نقل از دستور العمل بتن ، اداره آبادانی آمریکا،1981و و.آ.کوردون،خواص،ارزیابی و کنترل مصالح مهندسی، شرکت مک گروهیل ، نیویورک،1979)

به ازای یک نسبت آب به سیمان و با مقدار سیمان معین، میزان هوای بتن عموما سبب کاهش مقاومت می شود. برای مقادیر سیمان خیلی پایین، در مخلوط، هوای ایجاد شده در بتن سبب افزایش ماومت می شود.

در شکل بالا مشهود است که افت مقاومت بر اثر حبابهای هوا نه فقط به نسبت آب به سیمان مخلوط بتن بلکه به میزان سیمان نیز بستگی دارد. نتایج شکل بالا (ب) نشان میدهد که در یک نسبت آب به سیمان مشخص، بتن های با مقاومت بالا (دارای مقدار بالای سیمان) افت مقاومت زیادی بر اثر افزایش حباب هوا پیدا می کنند در حالی که در بتن های با مقاومت پایین (دارای مقدار کم سیمان ) بر اثر حباب هوا افت مقاومتی ناچیز و یا ممکن است افزایش مقاومتی نیز در آنها پدید آید.

این نکته اهمیت زیادی در طرح بتن های حجیم دارد.

تأثیر نسبت آب به سیمان و میزان سیمان در بتن تحت تنش می تواند از اثرات متضادی که میزان هوا در بتن دارد نتیجه و بیان گردد. با افزایش تخلخل خمیر، حباب هوا اثر معکوسی بر روی مقاومت ماده مرکب می گذارد. از طرف دیگر با افزایش کارایی و قابلیت تراکم خمیر، حباب هوا می تواند باعث افزایش مقاومت ناحیه انتقال (بخصوص در مخلوطهای با آب و سیمان پایین) شده و در نتیجه مقاومت بتن را بهبود بخشد.

چنین به نظر میرسد که در بتن کم سیمان، زمانی که ایجاد حباب هوا همراه با کاهش مقدار قابل ملاحظه ای از آب مخلوط باشد، تأثیر معکوس حباب هوا بر روی مقاومت خمیر بیش از اثر مثبت و جبران کننده ای است که بر روی ناحیه انتقال دارد.

نوع سیمان

با توجه به شکل بالا دریافتیم که هم نسبت آب به سیمان و هم درجه هیدراتاسیون سیمان، تعیین کننده تخلخل خمیر سیمان هیدراته شده هستند. تحت شرایط عمل آوری استاندارد، سیمان پرتلند نوع ۳ سریعتر از سیمان پرتلند نوع ۱ با آب واکنش داده، و بنابراین در سنین اولیه واکنش هیدراتاسیون و به ازای نسبت آب به سیمان مشخص، بتن با سیمان پرتلند نوع ۳ تخلخلی کمتر و مقاومت خمیری بیشتر از بتن با سیمان پرتلند نوع ۱ خواهد داشت.

شکل زیر نمایش دهنده محدوده های مقاومت است که توسط انجمن سیمان پرتلند به دست آمده و اثر نسبت آب به سیمان و نوع سیمان بر روی بتن های با حباب هوا و بدون آن را نشان می دهد.

منبع: اقتباس از کتاب طرح و کنترل مخلوطهای بتن،، چاپ یازدهم ، انجمن سیمان پرتلند اسکوکی ،I11،۱۹۶۸٫

تقریبا بیشتر مقادیر مقاومت حاصل از آزمایش های مختلف با مواد گوناگون، در داخل این محدوده جای می گیرد. در صورتی که نتایج آزمایشگاهی یا صحرایی مقاومت در دست نباشد، توصیه میشود که نسبت آب به سیمان از منحنی های فوق و با استفاده از حد پایین منحنی های مقاومت تخمین زده شود.

بایستی توجه داشت که در دمای معمولی، روند هیدراتاسیون و افزایش مقاومت سیمان های پرتلند نوع ۲ و ۴ و ۵، نوع IS (سیمان پرتلند روباره ای)، و نوع IP (سیمان پرتلند پوزولانی) کمی کندتر از سیمان پرتلند نوع ۱ می باشند.

در دمای معمولی و برای سیمان های مختلف پرتلند و سیمان های پرتلند مخلوط، درجه هیدراتاسیون در سن ۹۰ روز و بالاتر تقریبا یکسان است، لذا تأثیر ترکیبات سیمان بر تخلخل خمیر و مقاومت بتن محدود به سنین اولیه بتن است. تأثیر نوع سیمان پرتلند بر روی مقاومت نسبی بتن در سنین ۱و۷ و ۲۸ و ۹۰ روز در جدول ۱-۳ آورده شده است.

تاثیر نوع سیمان بر مقاومت نسبی تقریبی بتن

-سنگدانه

در تکنولوژی بتن تاکید زیاد بر تأثیر نسبت آب به سیمان و مقاومت، مسائلی را ایجاد کرده است. مثلا به تأثیر سنگدانه ها بر مقاومت چندان بها داده نشده است. صحیح این است که مقاومت سنگدانه معمولا عامل مهمی در مقاومت بتن های معمولی نیست و به غیر از سنگدانه های سبک، اغلب سنگدانه ها چندین برابر مقاوم تر از خمیر و ناحیه انتقال در یک بتن هستند. بعبارت دیگر در بیشتر موارد، مقاومت سنگدانه به سختی در بتن سودمند واقع می شود، زیرا که شکست و گسیختگی بتن از دو عامل دیگر نتیجه می گردد.

اما سایر خواص سنگدانه به جز مقاومت، نظیر اندازه، شکل، بافت سطحی، دانه بندی و کانیهای سنگدانه ها به نسبت های مختلف بر روی مقاومت بتن تأثیر می گذارند. اغلب، تاثیر خواص سنگدانه بر روی مقاومت بتن از تغییری که در نسبت آب به سیمان داده می شود نمایان می گردد. اما شواهدی از کارهای انجام شده دیده می شود که این مطلب را در همه حالات تأیید نمی کند.

همچنین از ملاحظات تئوریکی می توان دریافت که مستقل از نسبت آب به سیمان، اندازه و شکل و بافت سطحی و کانیهای سنگدانه ها نیز بر روی خواص ناحیه انتقال و در نتیجه بر روی مقاومت بتن تأثیر می گذارند.

تغییر در حداکثر اندازه سنگدانه های درشت دانه بندی شده، از یک کانی مشخص، دو تأثیر متفاوت بر روی مقاومت بتن دارد. به ازای مقدار سیمان و روانی یکسان، مخلوطهای بتنی که دانه های درشت تری دارند به آب اختلاط کمتری، نسبت به سنگدانه های ریزتر، نیاز دارند. در مقابل، سنگدانه های درشت تر تمایل به تشکیل لایه انتقال ضعیف تر با ریز ترکهای بیشتری دارند. تأثیر خالص این مسأله، با تغییر نسبت آب به سیمان و تنشهای وارده بر بتن، تغییر می کند.

کُردُن وگیلیسپی(۲) (شکل ۶-۳) نشان دادند که در محدوده اندازه الک نمره ۴ تا ۳ اینچ (۵ تا ۷۵ میلیمتر) تأثیر اندازه حداکثر دانه درشت بر مقاومت ۲۸ روز بتن با مقاومت بالا (نسبت آب به سیمان ۴/۰) و بتن با مقاومت متوسط (نسبت آب به سیمان ۵۵/۰) بیش از بتن های با مقاومت پایین (نسبت آب به ۷/۰) می باشد. دلیل این امر این است که در نسبت آب به سیمان پایین، کاهش تخلخل ناحیه انتقال، نقش مهمتری در مقاومت بتن ایفا میکند.

بعلاوه چون ناحیه انتقال تأثیر بیشتری بر روی مقاومت کششی بتن نسبت به مقاومت فشاری آن دارد لذا باید انتظار داشت که در یک مخلوط بتن با نسبت آب به سیمان ثابت، نسبت مقاومت کششی به مقاومت فشاری با کاهش اندازه سنگدانه های درشت افزایش یابد.

تاثیر اندازه سنگدانه و نسبت آب به سیمان بتن بر روی مقاومت بتن .(به نقل از و.آ.کوردون و اچ.آ.گیلیسپی)،مجله ACI،مجموعه مقالات ،جلد60شماره 8.سال 1963).

عموما، مقاومت بالا یعنی نسبت آب به سیمان پایین در بتن به طور معکوس تحت تأثیر افزایش اندازه سنگدانه قرار میگیرد. برای یک آب به سیمان معین به نظر نمی رسد اندازه سنگدانه تأثیر زیادی بر روی مقاومت بتن برای بتن های با مقاومت بالا یعنی نسبت آب به سیمان پایین داشته باشد.

تغییر در دانه بندی سنگدانه بدون تغییر در حداکثر قطر شن، با ثابت نگهداشتن نسبت آب به سیمان، می تواند بر روی مقاومت بتن اثر گذارد در حالی که این تغییر سبب ایجاد تغییراتی در کارایی و آب انداختگی بتن می شود. در یک کار آزمایشگاهی با نسبت آب به سیمان ثابت و برابر با ۰٫۶ ، با افزایش تدریجی نسبت شن به ماسه، و نیز میزان سیمان مخلوط، کارایی آن از ۵۰ میلیمتر به ۱۵۰ میلیمتر افزایش یافت و در نتیجه، مقاومت فشاری ۷ روزه آن در حدود ۱۲ درصد کاهش یافته، و از به ۲۱ رسید.

در شکل (۷-۳) تأثیر افزایش کارایی بر روی مقاومت و هزینه تمام شده مخلوطهای بتنی نمایش داده شده است. این نتایج نمایش دهنده اهمیت اقتصادی ساخت مخلوطهای بتنی با کمترین کارایی است به شرط اینکه این کارایی از نقطه نظر تراکم کامل نیز مناسب باشد.

تاثیر اسلامپ بتن بر روی مقاومت و هزینه تمام شده آن .(نتایج از تجربیات دانشجویان دانشگاه برکلی کالیفرنیا اخذ شده است)

برای نسبت آب به سیمان معین، مخلوطهای بتنی با اسلامپ بالاتر تمایل بیشتری به انداختن داشته و در نتیجه مقاومت کمتری دارند. لذا اقتصادی نیست که مخلوطهای بتنی با اسلامپهای بیش از حد نیاز تولید شوند.

مخلوطهای بتنی ساخته شده از سنگدانه های شکسته با بافت خشن و زبر اغلب مقاومت (بخصوص مقاومت کششی) بالاتری در سنین اولیه نسبت به بتن های ساخته شده با سنگدانه های طبیعی و سطح صاف با کانیهای یکسان نشان میدهند. علت این افزایش به پیوستگی فیزیکی قویتر بین سطح سنگدانه و خمیر هیدراته شده در این حالت نسبت داده میشود. در سنین بالاتر هنگامی که واکنشهای شیمیایی بین سطح سنگدانه و خمیر سیمان صورت می پذیرد، تأثیر بافت سطحی سنگدانه بر روی مقاومت کاهش می یابد.

از نقطه نظر پیوستگی بین سنگدانه و خمیر سیمان، بایستی توجه داشت که حتی سطح به نظر صاف شن هوازده نیز دارای زبری و سطح کافی برای پیوستگی است و این مسأله با استفاده از میکروسکوپ کاملا مشهود است. از طرفی با یک میزان سیمان مشخص، سنگدانه های با سطح زبر و خشن، به آب بیشتری برای ایجاد کارایی مشخص نیاز دارند که این امر مزیت مقاومت بالاتر این نوع سنگدانه را در بتن خنثی می کند.

ترکیبات مختلف کانیهای سنگدانه ها نیز در مقاومت بتن مؤثر بوده است. گزارشهای زیادی حاکی از این است که تحت شرایط یکسان، جایگزینی کانیهای آهکی با سیلیسی سبب افزایش مقاومت بتن گشته است. نه فقط کاهش حداکثر قطر سنگدانه (شکل ۳-۸ الف) بلکه جابه جایی ماسه سنگ با سنگ آهک نیز سبب بالا رفتن مقاومت نهایی (مثلا ۵۶ روزه) بتن می گردد.

هر متر مکعب از مخلوط بتن نشان داده شده دارای ۴۷۵ کیلوگرم سیمان نوع ۱، ۱۱۹ کیلوگرم خاکستر بادی نوع F، ۱۹۶ کیلوگرم آب، ۱۰۳۸ کیلوگرم شن شکسته ،۵۹۰ کیلوگرم ماسه سیلیسی طبیعی، و یک لیتر ماده افزودنی کاهنده آب می باشد.

تاثیر اندازه سنگدانه و کانی های آن بر روی مقاومت بتن .(نتایج از تجربیات دانشجویان دانشگاه برکلی کالیفرنیا اخذ شده است.)

برای یک نسبت آب به سیمان و مقدار سیمان معین، اندازه  و نوع سنگدانه تاثیر بسیار زیادی بر روی مقاومت بتن خواهد داشت.

آب اختلاط

وجود ناخالصی های بیش از حد در آب بتن علاوه بر تأثیر بر مقاومت و زمان گیرش آن می تواند سبب بروز شوره در سطح و خوردگی میلگرد در بتن گردد. به طور کلی کیفیت آب اختلاط عامل مهمی در مقاومت نیست و این کیفیت، اغلب در مشخصات با عبارت اینکه آب مصرفی در بتن باید برای آشامیدن مناسب باشد آورده می شود. آبهای شهری بندرت دارای مواد محلول بیش از ppm ۱۰۰۰ (قسمت در میلیون) می باشند.

به عنوان یک قاعده، آب نامناسب برای آشامیدن ممکن است لزوم نامناسب برای اختلاط بتن نباشد. از نقطه نظر مقاومت، آبهای اسیدی، قلیایی، نمکدار، شور، رنگی و دارای بو نباید سریعا مردود شوند. این مسأله دارای اهمیت خاصی است بخصوص که آبهای برگشتی از معادن و یا از کارخانه های صنعتی ممکن است با اطمینان برای ساخت بتن بکار روند.

بهترین راه برای تعیین مناسب بودن آب ناشناخته برای ساخت بتن، مقایسه بین زمان های گیرش سیمان، و مقاومت ملاتهای مکعبی ساخته شده از آب ناشناخته و آب تمیز به عنوان نمونه شاهد میباشد. نمونه های مکعبی ساخته شده با آب ناشناخته بایستی مقاومت فشاری ۷ و ۲۸ روزه ای برابر یا حداقل ۹۰ درصد مقاومت نمونه های ساخته شده از آب تمیز و شناخته شده باشد و همچنین نباید زمان گیرش سیمان را تا میزان غیرقابل قبولی تغییر بدهد.

آب دریا که اغلب تا ppm ۳۵۰۰۰ نمک حل شده دارد برای مقاومت بتن غیر مسلح زیان آور نیست. اما به هر حال استفاده از آن در بتن مسلح و بتن پیش تنیده می تواند خطر خوردگی فولاد را بالا برده و بنابراین نباید در چنین شرایطی از آب دریا در ساخت بتن استفاده شود. به عنوان یک راهنمای کلی، از نقطه نظر مقاومت، وجود مقادیر زیادتر از حد روغن، نمک یا شکر در آب اختلاط بتن می تواند به عنوان زنگ خطر تلقی گردد.

مواد افزودنی

تاکنون در مورد تأثیر معکوس مواد حباب هوازا بر روی مقاومت بتن بحث شده است. به ازای یک نسبت آب به سیمان معین، وجود مواد کاهش دهنده آب در بتن می تواند معمولا اثر مثبتی بر روی میزان هیدراتاسیون سیمان و افزایش مقاومت اولیه بتن داشته باشد.

مواد افزودنی کندگیر کننده و تندگیرکننده تأثیر عمده ای بر روی آهنگ افزایش مقاومت خواهند داشت، ولی بیشتر آنها بر روی مقاومت نهایی بتن تأثیر قابل ملاحظه ای نخواهند داشت. اما بسیاری از محققین مشخص کرده اند که مقاومت نهایی بتن در صورتی که نرخ افزایش مقاومت آن در سنین اولیه کند گردد، افزایش خواهد یافت.

شرایط عمل آوری

عمل آوری به مجموع عملیاتی گفته میشود که برای ادامه واکنشهای سیمان بلافاصله بعد از ریختن بتن در قالب اعمال می شود و شامل کنترل زمان، درجه حرارت و رطوبت است.

برای یک نسبت آب به سیمان مشخص، تخلخل خمیر سیمان هیدراته شده، از روی درجه هیدراتاسیون سیمان تعیین می شود . در دمای معمولی، بلافاصله پس از ریختن آب بر روی سیمان، واکنشهای اجزای اساسی آن شروع می شود، ولی با پوشیده شدن دانه های سیمان هیدراته نشده توسط محصولات هیدراتاسیون، این واکنش ها به میزان زیادی کاهش می یابند.

علت این امر آن است که واکنشهای سیمان تنها تحت رطوبتهای در حد اشباع ادامه می یابند و اگر فشار بخار آب در لوله های مویینه کمتر از ۸۰ درصد شود تقریبا متوقف می شوند. بنابراین زمان و رطوبت عوامل بسیار مهمی در ادامه واکنشها می باشند. همچنین همانند سایر واکنش های شیمیایی، دما سبب تسریع واکنشهای سیمان و آب میگردد.

زمان

در رابطه بین مقاومت و زمان برای بتن عموما فرض می شود که شرایط عمل آوری، محیط مرطوب و دمای معمولی است. به ازای یک نسبت آب به سیمان مشخص، افزایش مدت عمل آوری در محیط مرطوب سبب افزایش مقاومت می گردد (شکل ۳-۳) به شرط اینکه واکنشهای دانه های سیمان هیدراته نشده هنوز ادامه داشته باشد. در قطعات نازک بتنی در صورتی که آب لوله های موئینه بواسطه تبخیر از دست برود، شرایط عمل آوری در هوا حاکم شده و مقاومت با زمان افزایش نخواهد یافت (شکل ۳-۹).

تاثیر شرایط عمل آوری بتن بر روی مقاومت بتن .(به نقل از دستور العمل بتن ، ویرایش هشتم اداره آبادانی ایالات متحده،1981)

عمل آوری تاثیر مفیدی بر روی مقاومت بتن نخواهد داشت مگر آنکه عمل آوری توام با رطوبت باشد.

تغییرات مقاومت بتن با زمان اغلب مورد توجه مهندسان سازه می باشد. کمیته ۲۰۹ انجمن ACI ،رابطه بین مقاومت و زمان را برای بتن با عمل آوری مرطوب و با سیمان نوع ۱ به صورت زیر بیان می کند:

(۳-۴) 〖 f〗_cm=f_c28 (t/(4+0.85 t))

برای نمونه های بتنی عمل آوری شده در،کمیتهCEB – FIP رابطه زیر را پیشنهاد می کند:

 )۵-۳)  〖 f〗_cm (t)=exp⁡[S(1-28/(t/t_1 ))] f_cm

در این روابط، متوسط مقاومت فشاری در سنt  روز،  متوسط مقاومت فشاری ۸۲ روزه، و S ضریبی است که به نوع سیمان وابسته است و به عنوان مثال برای سیمان زودگیر ۰/۲=S و برای سیمان معمولی ۰/۲۵=S و برای سیمان دیرگیر ۰/۳۸=S می باشد و t1 برابر ۱ روز در نظر گرفته می شود.

رطوبت

تأثیر رطوبت عمل آوری بر روی مقاومت بتن را می توان به وضوح از نتایج شکل (۹-۳) مشاهده کرد. نتایج نشان می دهند که بعد از ۱۸۰ روز، به ازای یک نسبت آب به سیمان مشخص، مقاومت بتن به عمل آمده در شرایط کاملا مرطوب در حدود ۳ برابر مقاومت همین بتن تحت شرایط عمل آوری در هوا گشته است.

به علاوه، در نتیجه ایجاد ترکهای مویین در ناحیه انتقال به علت جمع شدگی ناشی از خشک شدن، در قطعات نازکی که به صورت مرطوب عمل آوری شده اند، پس از آنکه در محیط خشک و در هوا قرار می گیرند کاهش مقاومت کمی نیز دیده می شود. آهنگ کاهش آب بتن بلافاصله بعد از ریختن آن در قالب نه تنها به نسبت سطح به حجم عضو بتنی وابسته است بلکه با تغییرات دما، رطوبت نسبی و سرعت باد اطراف آن نیز تغییر می یابد.

حداقل مدت ۷ روز عمل آوری مرطوب برای بتن های ساخته شده با سیمان معمولی توصیه می شود. بدیهی است برای سیمانهای آمیخته و سیمانهای پوزولانی، برای رسیدن به مقاومت نهایی و انجام واکنشهای کامل پوزولانی، زمان بیشتری لازم می باشد. عمل آوری کاملا مرطوب با پاشیدن آب بر روی بتن و یا در آب قرار دادن نمونه و با استفاده از ماسه مرطوب، خاک اره خیس و پارچه کتانی فراهم می شود.

از آنجا که میزان آب اختلاط بتن معمولا بیش از میزان لازم برای واکنشهای کامل سیمان میباشد )وزن آب برای واکنشهای کامل، در حدود ۳۰ درصد وزن سیمان تخمین زده می شود)، لذا کاربرد پوششهای غیر قابل نفوذ بلافاصله بعد از بتن ریزی روش مناسبی برای فراهم آوردن شرایط ادامه واکنشهای سیمان و رسیدن آن به مقاومت نهایی می باشد.

تاثیر دمای ریختن و عمل آوری  بر روی مقاومت بتن (به نقل از دستور العمل بتن ، اداره آبادانی آمریکا،1975)

دمای ریختن و عمل آوری بتن،درجه هیدارتاسیون را کنترل نموده و بنابراین تاثیر عمیقی بر روی مقاومت نهایی بتن خواهد داشت.

درجه حرارت

در بتن با عمل آوری مرطوب تأثیر دما بر روی مقاومت بتن، به تاریخچه زمان – درجه حرارت در بتن ریزی و عمل آوری بستگی دارد. این تأثیرات می توانند در سه حالت زیر نشان داده شوند: حالت اول آن است که بتن در یک دمای خاص ریخته و عمل آورده می شود. حالت دوم مربوط به بتن هایی است که در دماهای مختلف ریخته شده ولی در دمای معمولی نگهداری و عمل آوری می شود و بالاخره در حالت سوم، بتن در دمای معمولی ریخته شده ولی در دماهای مختلف عمل آوری می شود.

با تغییرات دما بین ۴۰ تا ۱۱۵ (۴ تا۴۶ ) در بتنی که در دمای ثابت معینی ریخته و عمل آوری می شود، معمولا تا سن ۲۸ روز هر چه دما بالاتر باشد واکنشهای سیمان سریعتر شده و افزایش مقاومت نیز بیشتر است. از نتایج شکل (۱۰-۳ الف) چنین مشهود است که مقاومت ۲۸ روزه نمونه های ریخته و نگهداری شده در ( ۴) حدود ۸۰ درصد مقاومت نمونه هایی است که در دمای ۷۰ تا  ۱۱۵ (۲۱ تا ) ریخته و عمل آوری شده اند.

در سنین بالاتر، با کاهش درجه هیدراتاسیون سیمان چنین تفاوتهایی در مقاومت بتن ها دیگر مشاهده نمی شود. بعبارت دیگر همانطور که در زیر توضیح داده خواهد شد، هر چه دمای اولیه ریختن و عمل آوری بتن بالاتر می رود مقاومت نهایی آن کمتر می شود.

نتایج شکل ( ۳-۱۰ب) تاریخچه تغییرات زمان – دما را در ریختن و عمل آوری نشان میدهد. دمای بتن ریزی (دما در ۲ ساعت اول بعد از بتن سازی) بین ۴۰ تا  (۴ تا) متغیر بوده و سپس کلیه بتن ها در رطوبت کامل و در دمای (۲۱) عمل آورده شده اند. نتایج نشان میدهد که مقاومت نهایی (۱۸۰ روزه) بتن ساخته شده در ۴۰ یا  ( )بیشتر از بتن های ساخته شده در دماهای یا  (۴۶ )بوده است. با بررسی میکروسکوپی ریزساختار سیمان هیدراته شده، بسیاری از محققین این افزایش مقاومت در عمل آوری در دمای پائینتر را به یکنواخت تر بودن خمیر هیدراته شده (بخصوص پخش فضاهای ریز در خمیر) نسبت می دهند.

برای بتن هایی که در ۱۷۰ (۲۱) ساخته شده و سپس در دماهای مختلف از زیر صفر تا  () عمل آوری شده اند تأثیر دماهای عمل آوری بر روی مقاومت، در شکل (۱۰-۳ ج) نشان داده شده است. در حالت کلی، هر چه دمای عمل آوری کمتر باشد، مقاومت بتن تا سن ۲۸ روزگی نیز کمتر است. در دمای نزدیک صفر (۳۳)، مقاومت ۲۸ روزه بتن تقریبا نصف مقاومت بتن عمل آوری شده در ۱۷۰ (۲۱) است و بسختی می توان افزایش مقاومتی برای بتن تقریبا در دمای عمل آوری زیر صفر (تا حد ۱۶) مشاهده نمود.

از آنجا که واکنش های سیمان و آب نسبتأ کند می باشد، لذا لازم است که درجه حرارت برای مدت مشخصی در یک سطح مناسب نگهداشته شود تا انرژی لازم برای انجام واکنشها موجود باشد. این عمل باعث ادامه واکنش ها و افزایش مقاومت و پر شدن فضاهای خالی با محصولات هیدراتاسیون خواهد شد.

تاریخچه دما

 زمان بر روی مقاومت بتن تأثیر عمده ای داشته و کاربرد زیادی در عمل پیدا نموده است. از آنجا که از نظر مقاومت، دمای دوران عمل آوری بسیار مهمتر از دمای بتن ریزی است، لذا لازم است در بتن های معمولی در هوای سرد برای مدتی مشخص حداقل دما را بالا نگهداشت بتن های عمل آمده در هوای گرم و در مناطق حاره مقاومت اولیه بالاتر ولی مقاومت نهایی پایین تری از بتنی که در زمستان یا در هوای سرد عمل آوری می شود نشان میدهند.

در صنعت پیش ساخته از عمل آوری با بخار به منظور تسریع مقاومت و باز کردن سریعتر قالینا استفاده میشود. در یک بتن حجیم و بدون کنترل دما، بتن برای مدت طولانی، دمایی به مراتب بالاتر از دمای محیط خواهد داشت. بنابراین در مقایسه با مقاومت بتن های ساخته شده در دمای معمول آزمایشگاه، بتن های ساخته شده در محل اغلب مقاومت اولیه بالاتر و نهایی پایین تری خواهند داشت.

عوامل موثر بر آزمایش های مقاومت بتن

اغلب اتفاق می افتد که نتایج حاصل از مقاومت بتن تحت تأثیر عوامل آزمایش نمونه ها و شرایط بارگذاری قرار میگیرند. پارامترهای نمونه شامل تأثیر اندازه، هندسه و رطوبت نمونه می باشد، در حالی که پارامترهای بارگذاری شامل میزان تنش و مدت آن و نرخ اعمال تنش میباشند .

پارامترهای نمونه

در استاندارد آمریکایی، اندازه نمونه استاندارد برای مقاومت فشاری استوانه ۳۰×۱۵ سانتیمتر ( ۶*۱۲ اینچ) می باشد. با ثابت نگهداشتن نسبت ارتفاع به قطر استوانه برابر با ۲، هر چه قطر نمونه استوانه ای بزرگتر شود مقاومت فشاری نمونه کمتر خواهد شد.

نتایج نشان داده شده در شکل (۱۱-۳) در مقایسه با نمونه استاندارد، مقاومتی برابر ۱۰۶ و ۱۰۸ درصد برای نمونه های استوانه ای ۵*۱۰ سانتیمتر (۲*۴ اینچ) و نمونه های ۱۵۷٫۵ x سانتیمتر (۳*۶ اینچ) نسبت می دهد.

تاثیر قطر نمونه بر روی مقاومت بتن در نمونه های با نسبت ارتفاع به قطر برابر با 2.(به نقل از دستور العمل بتن ، اداره آبادانی آمریکا،1975،صفحه 575-574)

تاثیر قطر نمونه بر روی مقاومت بتن در نمونه های با نسبت ارتفاع به قطر برابر با ۲٫(به نقل از دستور العمل بتن ، اداره آبادانی آمریکا،۱۹۷۵،صفحه ۵۷۵-۵۷۴)

هندسه نمونه می تواند بر روی نتایج آزمایشگاهی مقاومت اثر بگذارد. مقاومت نمونه های استوانه ای با ضریب لاغری  بیش از ۲ و یا قطر بیش از ۳۰ سانتیمتر، چندان تحت تأثیر بعد نمونه نخواهد بود.

نگامی که قطر نمونه از ۴۵ سانتیمتر (۱۸ اینچ) بیشتر شود تقلیل بیشتری در مقاومت مشاهده میگردد. این گونه تغییرات مقاومت، بر اثر تغییرات در اندازه نمونه، به افزایش درجه همگنی آماری در نمونه های بزرگ نسبت داده میشود.

به طور کلی هر چه نسبت ارتفاع به قطر نمونه بیشتر شود مقاومت کاهش می یابد. به عنوان مثال در مقایسه با مقاومت نمونه استاندارد (نسبت ارتفاع به قطر برابر با ۲)، نمونه های با نسبت ارتفاع به قطر برابر ۱ حدود ۱۵ درصد افزایش نشان دادند. شایان ذکر است که نمونه های بتنی مکعبی ۱۵ سانتیمتری (۶ اینچ) که در اروپا بیشتر رایج است، مقاومتی در حدود ۱۰ تا ۱۵ درصد بیش از همان بتن با نمونه های استوانه ای استاندارد (۳۰×۱۵ سانتیمتر) نشان داده اند.

به علت تأثیر رطوبت بر مقاومت نمونه، براساس استاندارد، نمونه ها در هنگام آزمایش، مقاومت بایستی مرطوب باشند. در آزمایش، مقاومت فشاری نمونه های خشک شده در هوا در حدود ۲۰ تا ۲۵ درصد بیشتر از آن نمونه های مشابه ولی در حالت اشباع به دست آمده است. مقاومت کمتر در بتن اشباع شده احتمالا می تواند بر اثر وجود فشار جدا کننده در خمیر سیمان باشد.

تاثیر تغییرات نسبت ارتفاع  به قطر نمونه بر روی مقاومت بتن.(به نقل از دستور العمل بتن ، اداره آبادانی آمریکا،1975،صفحه 575-574)

تاثیر تغییرات نسبت ارتفاع  به قطر نمونه بر روی مقاومت بتن.(به نقل از دستور العمل بتن ، اداره آبادانی آمریکا،۱۹۷۵،صفحه ۵۷۵-۵۷۴)

شرایط بارگذاری

در آزمایشگاه مقاومت فشاری نمونه های بتنی از طریق آزمایش فشاری تک محوری (۴۶۹ASTM C) تعیین می شود. در این آزمایش، بار بتدریج افزایش می یابد تا نمونه ظرف مدت ۲ تا ۳ دقیقه بشکند. در عمل، اغلب اعضای بتنی تحت بار مرده به مدت نامعین، و گاه تحت بارهای تکراری و ضربه ای قرار می گیرند. بنابراین جالب آن است که ارتباط بین مقاومت بتن تحت شرایط نمونه های آزمایشگاهی و تحت شرایط بارگذاری واقعی مشخص گردد.

رفتار بتن تحت حالات مختلف تنش در بخش بعدی توضیح داده میشود. از این توضیحات می توان دریافت که شرایط بارگذاری تأثیر مهمی بر مقاومت دارد. به منظور خلاصه نمودن موضوع و یافتن عوامل مؤثر بر مقاومت بتن در یک نگاه، تنظیم شده است.

عوامل موثر بر مقاومت بتن

-رفتار بتن تحت حالات تنشی مختلف

در اینجا بیان شد که در بتن، حتی قبل از بارگذاری، تعداد زیادی ترکهای ریز در ناحیه انتقال (ناحیه بین خمیر و سنگدانه درشت) وجود دارد. این مشخصه ساختاری بتن نقش عمده ای در تعیین رفتار مصالح تحت حالات تنشی مختلف ایفا می کند.

-رفتار بتن تحت فشار تک محوری

رفتار تنش کرنش بتن تحت بار فشاری تک محوری به طور مفصل در مطالب دیگر این تارنما خواهد آمد و در اینجا تنها به خلاصه ای از آن اشاره می شود. منحنی تنش کرنش (شکل ۱۴-۳ الف) تا حدود ۳۰٪ مقاومت نهایی (f’c) رفتاری خطی و ارتجاعی نشان می دهد و این بدین دلیل است که تحت بارگذاری کوتاه مدت، ریز ترکها در ناحیه انتقال ثابت مانده و بر هم نمی خورند.

در تنش های بالاتر از این نقطه، منحنی تا تنشهای حدود ۰٫۷۵f’c تا ۰٫۹f’c  انحنای بیشتری پیدا می کند و سپس خمیدگی تندی پیدا کرده (در بالا تقریبا افقی می شود) و سرانجام نزول پیدا کرده تا آنکه نمونه به گسیختگی برسد.

از شکل منحنی تنش – کرنش چنین به نظر می رسد که در تنش های بین ۳۰ تا ۵۰ درصد f’c ریز ترکها در ناحیه انتقال بر اثر تمرکز تنش در انتهای ترکها گسترش پیدا میکنند، اما با این وجود هیچگونه ترکی در خمیر بوجود نمی آید. تا این نقطه، گسترش ترک می تواند پایدار فرض شود، بدین معنی که طولهای ترک به سرعت به مقادیر نهایی خود در صورت ثابت ماندن تنش وارده خواهند رسید. در تنش های بین ۵۰ تا ۷۵ درصد f’c سیستم ترکها به حالت ناپایدار میل نموده و ترکهای ناحیه انتقال مجددا شروع به رشد می کنند.

هنگامی که انرژی داخلی موجود از انرژی لازم برای ایجاد ترک بیشتر می شود، سرعت گسترش ترک افزایش یافته و سیستم حالت ناپایدار پیدا میکند.این حالت در تنش های فشاری بالایf’c 75/0،یعنی زمانی که شکست کامل نمونه ممکن است بر اثر پیوستن ترکیهای ناحیه انتقال و ملات حادث شود، اتفاق می افتد.

تراز تنش حدود ۰/۷۵f’c، که نمایش دهنده شروع مرحله ناپایدار گسترش ترکهاست،به تنش بحرانی معروف است.(۳) تنش بحرانی همچنین در نقطه ای است که در آن کرنش حجمی، حداکثرمی شود(شکل ۱۴-۳). در این شکل مشاهده می شود که در رسم منحنی تغییرات کرنش حجمی  ε_v=ε_۱+ε_۲+ε_۳ و بر حسب تغییرات تنش، تغییرات اولیه حجم تا تنش ۰/۷۵f’c  به صورت خطی است و سپس در این نقطه جهت تغییرات حجم تغییر کرده و منجر به انبساط حجمی در نزدیکی و یا در تنشی برابر با f’c می شود.

در تنش های بیش از تنش بحرانی، بتن، گسیختگی و شکستی وابسته به زمان را از خود نشان می دهد و در حقیقت تحت تنش ثابت وارده پیوستن ترکهای ناحیه انتقال و خمیر منجر به گسیختگی تحت تنشی پایین تر از مقاومت کوتاه مدت f’c می گردد.

در تنش های انجام شده توسط پرایس (Price) (4)، هنگامی که تنش وارده حدود ۹۰ درصد تنش  کوتاه مدت نهایی بوده است، شکست ظرف مدت یک ساعت اتفاق افتاده است. در حالی که تنش وارده حدود ۷۵ درصد تنش کوتاه مدت نهایی انتخاب شده شکست بعد از۳۰ سال اتفاق افتاده است.

هر چه میزان تنش اعمال شده به تنش کوتاه مدت نهایی نزدیک می شود ، زمان شکست کاهش میابد.روش (Rusch) (5) در آزمایش های بتن های ۵۶ روزه خود با مقاومت فشاری۳۴MPa این موضوع را تایید نموده است. حد شکست در آزمایش دراز مدت در حدود ۸۰ درصد تنش کوتاه مدت در حالت نهایی گزارش شده است.

ارتباط بین مقاومت های بارگذاری های کوتاه مدت و دراز مدت (به نقل از اچ،روش،مجله ACI،مجموعه مقالات)

مقاومت نهایی بتن نیز تحت تأثیر نرخ بارگذاری تغییر می کند. به علت ایجاد ترکهای قابل گسترش در بتن تحت بار نگهداشته شده. گسیختگی در تنش کمتری، نسبت به حالت بار آنی با کوتاه مدت معمول در آزمایشگاه، اتفاق می افتند.

درمورد آهنگ و سرعت بارگذاری، با افزایش سرعت بارگذاری مقاومت بالاتری گزارش شده است. جونز و ریچارت ( Jones & Richart ) (6) تأثیر نرخ بارگذاری در محدوده آزمایشهای معمول را چندان قابل ملاحظه نمیدانند. به عنوان مثال و درمقایسه بانتایج حاصل از بارگذاری درآزمایش مقاومت فشاری استاندارد(۴۶۹  ASTM C )که نرخ بارگذاری را ثانیه/ تعیین کرده است، نرخ بارگذاری معادل ثانیه/kg/cm 2 07/0، مقاومت نمونه های استوانه ای ۳۰*۱۵ سانتیمتر را با ۱۲ درصد کاهش نشان داده است. از طرف دیگر نرخ بارگذاری ثانیه/kg/cm 2  ۷۰مقاومت را با افزایشی معادل همان ۱۲ درصد نشان داده است.

بایستی خاطر نشان ساخت که مقاومت ضربه ای بتن با افزایش نرخ تنش ضربه ای اعمال شده بالا می رود. به طور کلی مقاومت ضربه ای بتن مستقیما متناسب با مقاومت فشاری آن می باشد، زیرا هر دو  مقاومت معکوس تحت تأثیر ریز ترکها و حفرات خالی بتن هستند. این فرضیه ممکن است صد در صد صحیح نباشد و گرین (Green)(7) نشان داده است که تحت مقاومت فشاری یکسان، مقاومت در برابر ضربه به طور قابل ملاحظه ای با زبری سطح و زاویه ای بودن درشت دانه افزایش یافته و با افزایش اندازه سنگدانه کاهش می یابد.

چنین به نظر می رسد که مقاومت ضربه ای بتن بیش از مقاومت فشاری آن تحت تأثیر خواص ناحیه انتقال قرار داشته و بنابراین ارتباط بیشتر و نزدیک تری با مقاومت کششی بتن دارد. در مدل مشخصه CEB – FIP ، سال ۱۹۹۰، افزایش مقاومت ضربه ای بتن با نرخ بارگذاری کمتر از  میتواند از رابطه پیشنهادی زیر محاسبه گردد:

(۶-۳) f_(c.imp )/f_cm=〖(σ^°/σ_°^°)〗^(a_s )

دراین رابطه f_(c.imp ) مقاومت فشاری ضربه ای، f_cm مقاومت فشاری بتن و  σ^°/σ_°^°=-۱ MPa/s نرخ تنش ضربه ای، ،  a_s=1/(5+(9f_cm)/f_(emo ) )  و  f_cmo=10 MPa    می باشد.

تحقیقات نشان میدهد که بارهای دوره ای و تکراری نیز در ترازهای تنش بیش از ۵۰ درصد  f’cتأثیر معکوسی بر مقاومت دارند. (۸) به عنوان مثال در بارگذاری حدود ۵۰۰۰ تکرار یا دوره، بتن در ٪۷۰ مقاومت نهایی گسیخته شده است و علت این پدیده به ترکهای ریز ناحیه انتقال و خمیر نسبت داده میشود.

در تنش های بین ۵۰ تا ۷۵  درصد f’c ، کاهش تدریجی مدول ارتجاعی و مقاومت فشاری نمونه دیده می شود. با افزایش تعداد دفعات بارگذاری، منحنی باربرداری رفتاری غیرخطی از خود نشان داده و در باربرداری، یک حلقه پسماند مشخصه تشکیل می شود.

-رفتار بتن در بارگذاری های تک محوری تکراری )اقتباس از پ.کارسون و ج.اُ ، جیرسا، ASCE، مجله بخش سازه جلد 95، شماره 12  ST ، مقاله 6935، 1969(

-رفتار بتن در بارگذاری های تک محوری تکراری (اقتباس از پ.کارسون و ج.اُ ، جیرسا، ASCE، مجله بخش سازه جلد ۹۵، شماره ۱۲  ST ، مقاله ۶۹۳۵، ۱۹۶۹)

در تنشهای در حدود ۷۵ درصد f’c، منحنی باربرداری – بارگذاری مجدد، رفتاری بشدت غیر خطی نشان می دهد (خواص ارتجاعی مصالح از بین می رود ) و در ابتدا سطح زیر منحنی پسماند با هر دوره بارگذاری کاهش می یابد، لیکن در نهایت و قبل از شکست ناشی از خستگی افزایش می یابد. در شکل (۱۶-۳) مشاهده میشود که منحنی تنش – کرنش در بارگذاری معمولی در حقیقت پوش مقادیر حداکثر تنش بتن در بارگذاری دوره ای و تکراری است.

-رفتار بتن تحت کشش تک محوری

شکل منحنی تنش تغییر شکل، مدول ارتجاعی و ضریب پواسون بتن تحت کشش تک محوری شبیه حالت بارگذاری تحت فشار تک محوریست. اما بهر حال تفاوتهایی در رفتار بتن در این دو حالت وجود دارد. از آنجا که وضعیت تنشها در حالت کششی با تناوبی کمتر از حالت فشاری ترکها را مهار می کند، لذا بازه توسعه پایدار ترکها در این حالت کوتاهتر می گردد. برای توضیح حالت شکنندگی بیشتر بتن در آزمایشهای کششی، چن (Chen)(10) چنین بیان می دارد:

راستای توسعه ترکها در کشش تک محوری، عمود بر راستای تنش می باشد. پیدایش و رشد هر ترک جدید، مساحت باربری موجود را کاهش می دهد و این کاهش سبب افزایش تنشها در انتهای ترکها می شود. مهار ترکها بر اثر تکرار کمتر، این معنی را آشکار می سازد که گسیختگی در کشش بر اثر تعدادی ترکهای اتصالی رخ می دهد در حالی که در گسیختگی حالت فشاری تعداد زیاد ترکها عامل این شکست است. به علت توسعه سریع ترکها در بخش نزولی منحنی تنش – کرنش بتن، بسیار مشکل است که این قسمت از منحنی، از طریق آزمایش بررسی گردد.

نسبت بین مقاومتهای کششی و فشاری تک محوری در محدوده ۰٫۰۷ تا ۰٫۱۱ است. این عدد به دلیل گسترش سریع ترکها در آزمایش کشش چندان دور از انتظار نیست. بنابراین اغلب اعضای بتنی می باید طوری طراحی شوند که بتن بتواند در مقابل نیروی فشاری و نه کششی مقاومت نماید بهر حال تنشهای کششی نباید صرفنظر شوند و اغلب ترکهای بتن در نتیجه تنشهای کششی بوجود آمده بر اثر جمع شدگی مقید حاصل آمده است.

جمع شدگی معمولا بر اثر کاهش دمای بتن یا خشک شدن آن بوجود می آید. به علاوه در اغلب بتنهای تحت بارهای خمشی، نظیر روسازیهای بتنی، ترکیبی از تنشهای کششی و فشاری و برشی تعیین کننده مقاومت بتن میباشد.

در قسمت های قبل و در بحث در مورد عوامل موثر بر مقاومت فشاری بتن چنین استنباط گردید که مقاومت فشاری بتن نشانه مناسبی برای همه انواع مقاومتهای بتن است و لذا می باید رابطه مستقیمی بین مقاومت فشاری و مقاومت های کششی و خمشی یک بتن مشخص وجود داشته باشد. در تقریب اولیه این فرض کاملا صحیح است لیکن گاه در حالات خاصی ممکن است این روابط صادق نباشد.

اغلب روابط بین انواع مقاومتها تحت تأثیر عوامل مختلفی چون روشهای مختلف اندازه گیری مقاومت کششی (روش مستقیم، دو نیمه شدن یا کشش ناشی از خمش)، کیفیت بتن (مقاومتهای پایین، متوسط و بالا). با مشخصات سنگدانه ها (بافت سطحی و کانیها) و مواد افزودنی بتن (حباب های هوازا و افزودنیهای معدنی) قرار دارد.

روشهای آزمایش مقاومت کششی

روش مستقیم آزمایش مقاومت کششی بندرت انجام میشود و این امر به دلیل اعمال تنش های ثانویه غیر قابل اجتناب از طرف فکهای نگاهدارنده نمونه میباشد. متداولترین روشهای اندازه گیری مقاومت کششی بتن روش در نیمه شدن (۴۹۶(ASTM C  و کشش ناشی از خمش سه نقطه ای (ASTM C 78) می باشد.

در آزمایش دو نیمه شدن، استوانه استاندارد ۱۵*۳۰ سانتی متر در امتداد قطرش به صورت خوابیده تحت فشار قرار میگیرد و با سرعت ثابتی در محدوده تنش کششی بتن و بین ۷ تا ۱۴ کیلوگرم بر سانتی متر مربع (۰٫۷ – ۱٫۴ Mpa) تا هنگام شکست نمونه به آن اعمال می شود. تنش فشاری سبب ایجاد کشش یکنواختی  در راستای عمود بر امتداد قطر قائم می شود. مقاومت کششی دو نیمه شدن از رابطه :

(۷-۳) T=2 p/πLd بدست می آید که در آن T  تنش کششی ، P بار شکست ، L  طول نمونه و d  قطر نمونه می باشد.

در مقایسه با نتایج مقاومت کششی حاصل از روش مستقیم، مقاومت کششی  حاصل از روش دو نیمه شدن بین ۱۰ تا ۱۵ درصد بیشتر است.

در روش آزمایش خمشی سه نقطه ای، نمونه منشور بتنی ۵۰۰×۱۵۰×۱۵۰ میلیمتری با سرعت (۰٫۸-۱٫۲ Mpa) در دقیقه بارگذاری می شود. مقاومت خمشی به صورت مدول گسیختگی که تنش حداکثر در شکست بوده و از فرمول: (۸-۳)  R=PL/(bd^2 ) محاسبه می شود و به دست می آید. در فرمول فوق R مدول گسیختگی، P حداکثر بار در هنگام گسیختگی،L طول دهانه، b عرض نمونه و d ارتفاع مقطع نمونه می باشد. فرمول فوق در حالتی صادق است که شکست در  وسط دهانه نمونه اتفاق بیفتد.

اگر شکست در خارج محدوده که نباید بیش از ۵ درصد طول دهانه باشد، اتفاق بیفتد فرمول اصلاح شده زیر: (۹-۳)  R=(3 Pa)/(bd^2 ) بکار می رود که در آن a فاصله متوسط بین خط شکست و نزدیکترین تکیه گاه اندازه گیری شده در سطح کششی تیر بتنی می باشد. اگر شکست در خارج محدوده، با فاصله بیش از ۵ درصد طول دهانه اتفاق بیفتد آزمایش مردود خواهد بود.

نتایج آزمایش مدول گسیختگی مقاومت کششی بتن را بین ۵۰ تا ۱۰۰ درصد دست بالا نشان میدهد که این موضوع به دلیل آن است که در فرمول خمش، رابطه تنش – کرنش بتن در مقطع عرضی تیر خطی فرض شده است. به علاوه در آزمایش مستقیم کشش، کل حجم بتن تحت تنش قرار می گیرد در حالی که در آزمایش خمش تنها ناحیه کوچکی در پایین تیر تحت تنش زیاد قرار می گیرد.

نتایج جدول (۲-۳) نشان میدهد که برای بتن های با مقاومت پایین، مدول گسیختگی تا ۲ برابر مقاومت کششی مستقیم است. در بتن های با مقاومت های متوسط و بالا مدول گسیختگی به ترتیب ۷۰ درصد و ۵۰-۶۰ درصد بیشتر از مقاومت کششی مستقیم است. به هر حال، برای تعیین و کنترل کیفیت بتن روسازیهای راهها و فرودگاهها که در آنها بتن تحت خمش قرار می گیرد، اغلب، آزمایش خمشی بر آزمایش کشش مستقیم، ترجیح داده میشود. مطابق مدل پیشنهادی ۱۹۹۰CEB – FIP ، رابطه بین مقاومت کششی مستقیم (fctm) و خمشی (fct,ft) به صورت زیر است:

(۱۰-۳)  f_ctm=f_(ct.ft) (2〖( h/h_°)〗^(۰/۷))/(۱+۲〖( h/h_°)〗^(۰/۷) )

که در آن h ارتفاع مقطع تیر بتنی، hO=100 mm و مقاومتها برحسب واحد MPa میباشند.

ارتباط بین مقاومت های فشاری، خمشی و کششی بتن منبع: و. اچ. پرایس، مجله ACI، مجموعه مقالات، جلد ۴۷ صفحه ۴۲۹، ۱۹۵۱.

ارتباط بین مقاومت های فشاری، خمشی و کششی بتن منبع: و. اچ. پرایس، مجله ACI، مجموعه مقالات، جلد ۴۷ صفحه ۴۲۹، ۱۹۵۱.

روابط بین مقاومت های فشاری و کششی بتن

قبلا توضیح داده شد که بین مقاومتهای کششی و فشاری بتن رابطه نزدیکی وجود دارد، ولی با این وجود، رابطه بین آنها به صورت تناسبی مستقیم نیست و  با افزایش مقاومت فشاری بتن، مقاومت کششی آن نیز افزایش می یابد لیکن سرعت این افزایش به تدریج کاهش خواهد یافت . بعبارت دیگر نسبت مقاومت کششی به مقاومت فشاری، به میزان مقاومت فشاری وابسته است و هر چه مقاومت فشاری بیشتر می شود این نسبت کاهش می یابد.

روابط بین مقاومتهای فشاری و کششی بتن، برای f’c های بین ۷-۶۳ Mpa، در جدول ۲-۳ نشان داده شده است. اعداد جدول نشان میدهد که نسبت مقاومت کششی به مقاومت فشاری بتن در مقاومتهای پایین بین ۱۰-۱۱ درصد، در مقاومتهای متوسط بین ۸-۹ درصد و در مقاومتهای بالا در حدود ۷ درصد می باشد.

تأثیر نسبت آب به سیمان بر روی مقاومت های کششی و فشاری بتن

در مدل پیشنهادی ۱۹۹۰CEB – FIP ، مقادیر مرزی پایین و بالای مقاومت کششی مشخصه  (fctk,min , fctk,max)، با استفاده از روابط زیر، از روی مقاومت مشخصه  fck )همگی بر حسب (MPa قابل محاسبه می باشد:

(۱۱-۳)  f_(ctk,min)=0.95 (f_ck/f_(ck_0 ) )^2.3 . f_(ctk,max)=1.85 (f_ck/f_(ck_0 ) )^2.3 که fck0 =10Mpa می باشد.

(۱۲-۳)  f_ctm=1.40 (f_ck/f_(ck_0 ) )^2.3

روابط بین مقاومت فشاری و نسبت مقاومت کششی به فشاری، با استفاده از نحوه تأثیر عوامل مختلف بر روی خواص خمیر و ناحیه انتقال می تواند تعیین گردد. مشاهده گردیده است که نه فقط مدت عمل آوری بلکه مشخصات مخلوط بتنی نظیر نسبت آب به سیمان، نوع سنگدانه و مواد افزودنی نیز، نسبت مقاومت کششی به فشاری را تغییر می دهند.

به عنوان مثال، بعد از عمل آوری یک ماهه، مقاومت کششی با آهنگ بسیار کندتری نسبت به مقاومت فشاری افزایش می یابد و این بدان معنی است که نسبت مقاومت کششی به فشاری با افزایش سن عمل آوری کاهش می یابد. در یک سن عمل آوری معین، نسبت مقاومت کششی به فشاری با کاهش نسبت آب به سیمان بتن نیز کاهش می یابد.

در بتن هایی که با سنگدانه های آهکی یا مواد افزودنی معدنی ساخته شده اند، نسبت مقاومت کششی به فشاری بالاتری را بعد از عمل آوری کافی و حتی در مقاومتهای فشاری بالا می توان به دست آورد. در جدول (۳-۲) می توان مشاهده کرد که در بتن معمولی و در مقاومت فشاری بالا (۵۶-۶۳ Mpa)  ، نسبت مقاومت کششی به فشاری در حدود ۷ درصد است (نسبت مقاومت کششی حاصل از آزمایش دو نیمه شدن به مقاومت فشاری، کمی بیشتر است).

فشاری متعارف در حدود ۷ تا ۸ درصد (fst/fc)، که برای بتن های با مقاومت بالای بدون خاکستر بادی به دست آمده است، این نسبت برای بتن های دارای سیمان پوزولانی حاوی خاکستر بادی کاملا بیشتر می باشد. همچنین از این نتایج تأثیر مثبت کاهش حداکثر قطر سنگدانه یا تغییر نوع سنگدانه بر روی نسبت fst/fc  به خوبی قابل استنتاج می باشد.

تاثیر نوع و اندازه سنگدانه بر روی نسبت مقاومت های کششی به فشاری بتن ، در بتن های با مقاومت بالا(با عمل آوری مرطوب 60روزه)

اگر چه عواملی که سبب کاهش تخلخل در خمیر و در ناحیه انتقال می شوند موجب بهبود مقاومتهای کششی و فشاری می گردند، ولی چنین به نظر می رسد که بر اثر این عوامل، مقاومت کششی بتن افزایش کمی خواهد یافت مگر اینکه مقاومت ذاتی محصولات هیدراتاسیون و ناحیه انتقال نیز همزمان افزایش یابند. در حقیقت، مقاومت کششی بتنی که تخلخل ناحیه انتقال آن پایین است هنوز تا زمانی که مقدار زیادی بلورهای هیدروکسید کلسیم در آن وجود دارد پایین خواهد بود.

اندازه و میزان بلورهای هیدروکسید کلسیم در ناحیه انتقال، در نتیجه واکنش های شیمیایی ناشی از وجود پوزولات ها (شکل ۶-۱۴) و یا سنگدانه های فعال، می تواند کاهش یابد.، واکنشهای بین هیدروکسید کلسیم و سنگدانه های آهکی، که منجر به کریستالی شدن مجدد کربنات کلسیم در ناحیه انتقال می شود، احتمالا علت افزایش نسبی مقاومت کششی بتن های دارای این سنگدانه ها بوده است.

مقاومت کششی بتن حجیم

مهندسانی که از بتن مسلح استفاده می کنند، اغلب از مقاومت کششی کم بتن صرف نظر کرده و فقط فولاد را برای تحمل این قبیل بارها بکار می برند. در سازه های بتنی حجیم، نظیر سدها، کاربرد آرماتور غیر عملی است. بنابراین تخمین قابل اعتمادی از مقاومت کششی بتن در این موارد، بخصوص برای قضاوت در مورد ایمنی سد تحت بارهای ناشی از زلزله، لازم می باشد.

رافائل (Raphael) (11)پیشنهاد میکند که مقادیر به دست آمده از آزمایش دو نیمه شدن مدول گسیختگی، با اعمال ضریبی که افزایش مقاومت در آزمایشهای مقاومت کششی دینامیکی را در نظر می گیرد (ضریب تقریبی برابر با ۵/۱)، افزایش یابد. به عنوان یک راه حل دیگر و با توجه به شرایط بارگذاری می توان از منحنی های مقاومت کششی و فشاری نیزاستفاده نمود. پایین ترین منحنی، نشان دهنده مقاومت کششی واقعی در بارگذاری درازمدت استاتیکی می باشد.منحنی دوم،  نیز برای بارگذاری استاتیکی ولی با منظور کردن رفتار غیرخطی بتن است و در تحلیل اجزای محدود کاربرد دارد.

سومین منحنی، مقاومت کششی واقعی بتن در بارگذاری تحت نیروهای زلزله است و بالاخره بالاترین منحنی، مقاومت کششی ظاهری تحت بارهای زلزله است، که می باید همراه با تحلیل خطی اجزای محدود به کار برده شود.

رفتار بتن تحت تنش برشی

اگرچه در سازه های بتنی، به برش خالص برخورد نمی کنیم ولی یک عضو بتنی ممکن است تحت تنش های توام فشاری، کششی و برشی قرار گیرد. بنابراین تحلیل شکست تنش های چندمحوری اغلب به عنوان یک پدیده و نه از نقطه نظر مصالح انجام می شود. اگرچه تئوری کولون -مور Coulomb- Mohr) )دقیقا برای بتن کاربرد ندارد اما منحنی گسیختگی مور روشی را برای نمایش گسیختگی تحت حالات تنشی ترکیبی مشخص می کند که از روی آن می توان مقاومت برشی را تخمین زد.

نمودار گسیختگی مور برای مقاومت بتن (به نقل از سن، میندس و ج. ف. یانگ، بتن ۱۹۸۱صفحه ۴۰۱، چاپ مجدد با مجوز پرنتیس هال انگوود کلیفس. ن. ج)

نمودار گسیختگی مور برای بتن (به نقل از سن، میندس و ج. ف. یانگ، بتن ۱۹۸۱صفحه ۴۰۱، چاپ مجدد با مجوز پرنتیس هال انگوود کلیفس. ن. ج)

براساس نظریه میندس و یانگ «اگرچه تئوری مور – کلمب ممکن است برای بتن دقیقا کاربرد نداشته باشد و لیکن ساده ترین روش برای نمایش شکست تحت تنشهای چند محوریست. در این شکل To مقاومت بتن در برش خالص است که حدود ۲۰٪ مقاومت فشاری برآورد شده است. طول c- f مقاومت فشاری تک محوری را نشان می دهد (این طول می تواند از آزمایش استوانه ای به دست آید).می توان مشاهده نمود که با تنش فشاری جانبی برابر با (c- d)، مقاومت فشاری (c -g) را افزایش می دهد. بعبارت دیگر تنش کششی جانبی (c – b) سبب کاهش مقاومت فشاری ظاهری تا حد (e-c) میگردد».

مقاومت بتن در برش خالص توسط نقطه محل برخورد پوش گسیختگی و محور قائم نشان داده شده اس (To) .با این روش، مقاومت برشی تقریبا برابر با ۲۰ درصد مقاومت فشاری تک محوری به دست آمده است.

رفتار بتن تحت تنشهای دو و چند محوری

تنشهای فشاری دو محوری  با قرار دادن نمونه استوانه ای تحت بار و فشار هیدرواستاتیکی در جهت شعاعی می تواند ایجاد شود. برای ایجاد تنش دو محوری واقعی می بایستی اصطکاک بین استوانه بتنی و صفحات فولادی دستگاه حذف شود. همچنین با قرار دادن نمونه در یک غشای مناسب از نفوذ مایع تحت فشار در ریز ترکها و حفرات سطح بتن باید جلوگیری شود.

کوپفر (Kupfer) وهمکاران (۱۲) مقاومت دومحوری بتن را برروی سه نمونه با مقاومتهای ۱۹، ۳۱ و ۵۹ مگاپاسکال (مقاومت فشاری تک محوری محصورنشده) تحقیق نمودند. در این آزمایشها،گیرداری طولی در حین بارگذاری حذف شد. بدین منظور، به جای صفحات بارگذاری متعارف دستگاههای آزمایش، از صفحات بارگذاری فرچه ای استفاده شد. این صفحات از یک سری میله های فولادی نزدیک به هم ساخته شده بودند که به اندازه کافی انعطاف پذیر بودند و تغییر شکلهای بتن را بدون ایجاد قید و محدودیت زیاد به خود می گرفتند.

در منحنی های معمول تنش – کرنش بتن تحت سه حالت (الف) فشار دو محوری، (ب) ترکیب کشش – فشار و (ج) کشش دو محوری نشان داده شده است. منحنی مربوط به اندر کنش تنش دو محوری نمایش داده شده است. نتایج مقاومت بتن تحت فشار دو محوری شکل (۲۱-۳الف) ممکن است تا حدود ۲۷ درصد بیش از مقاومت تک محوری باشد. برای تنش های فشاری یکسان در دو جهت اصلی، مقاومت تقریبا ۱۶ درصد افزایش می یابد. تحت کشش و فشار دو محوری، با افزایش مقاومت کششی اعمال شده، مقاومت فشاری بتن به صورت تقریبا خطی کاهش می یابد. از روی منحنی پوش مقاومت دو محوری بتن می توان نتیجه گرفت که مقاومت بتن تحت کشش دو محوری تقریبا برابر با مقاومت کششی تک محوری آن است.

چن (Chen) (13)خاطر نشان می سازد که شکل پذیری بتن تحت تنش های دو محوری، بسته به اینکه وضعیت تنشهای فشاری یا کششی چگونه باشد، مقادیر مختلفی دارد. به عنوان مثال در فشار دو محوری (شکل ۲۱-۳ الف)، متوسط حداکثر کرنش فشاری ۱۰-۶×۳۰۰۰ است و متوسط حداکثر کرنش کششی بین  ۲۰۰۰*۱۰ -۶ تا ۴۰۰۰*۱۰ -۶  تغییر می کند. شکل پذیری کششی در فشار دو محوری بیش از فشار تک محوری است.

در کشش – فشار دو محوری، میزان کرنش های فشاری و کششی اصلی در هنگام گسیختگی، با افزایش تنش کششی کاهش می یابد. در کشش دو محوری، متوسط میزان حداکثر کرنش کششی اصلی، فقط برابر با ۱۰-۶ ×۸۰ می باشد.

مقاومت

نتایج به دست آمده نشان می دهد که تراز مقاومت فشاری تک محوری، اصولا شکل منحنی های اندرکنش تنش دو محوری یا بزرگی مقادیر آن را تغییر نمی دهد (مقاومت فشاری تک محوری بتن های آزمایش شده، در محدوده ۱۹ تا ۵۸ مگاپاسکال بوده است).

به هر حال در کشش – فشار و در کشش دو محوری (شکل ۲۲-۳ ب) مشاهده می گردد که با افزایش مقاومت فشاری تک محوری، مقاومت نسبی در هر ترکیب تنشی دو محوری خاص کاهش می یابد. نویل (۱۴) این موضوع را با مشاهدات کلی در این مورد مطابق می داند. این مشاهدات حاکی از آنند که با افزایش مقاومت فشاری، نسبت مقاومتهای کششی تک محوری به فشاری تک محوری کاهش می یابند.

منحنی اندرکنش تنش محوری (الف)پوش مقاومت بتن،(ب)مقاومت تحت تنش ترکیبی فشار و کشش و تحت کشش دو محوری (به نقل از ه.کوپفر،ه.ک.هیلسدورف،و ه . روش،مجله ACI، مجموعه مقالات، جلد66،شماره8، 1969،صفحه 63-622).

منحنی اندرکنش تنش محوری (الف)پوش مقاومت،(ب)مقاومت تحت تنش ترکیبی فشار و کشش و تحت کشش دو محوری (به نقل از ه.کوپفر،ه.ک.هیلسدورف،و ه . روش،مجله ACI، مجموعه مقالات، جلد۶۶،شماره۸، ۱۹۶۹،صفحه ۶۳-۶۲۲).

رفتار بتن تحت تنش های چند محوری بسیار پیچیده است و همانطور که توضیح داده شد عموما از نقطه نظر یک پدیده بدان نگریسته و تشریح می گردد.

برخلاف آزمایشهای رایج برای تعیین رفتار بتن تحت فشار تک محوری، کشش دو نیمه شدن، خمش، و بارگذاری دو محوری، آزمایش های استانداردی برای تنش های چند محوری موجود نیست.

همچنین در خصوص معیار شکست در این حالت توافق کلی سای بین پژوهشگران وجود ندارد.

فهرست منابع و توضیحات

1- T. C. Powers, J. Am. Ceram. Soc., Vol. 41, No. 1, pp. 6-1, 1958.

2- W. A. Cordon and H. A. Gillispie, J. ACI, Proc. Vol. 60, No. 8, pp.1029-50, 1963.

3- W. F. Chen, Plasticity in Reinforced Concrete, McGraw-Hill Book Co.,pp. 20-21, 1982.

4- W. H. Price, J. ACI, Proc., Vol. 47, pp. 417-32, 1951.

 5- H. Rusch, J. ACI, Proc., Vol. 57, pp. 1-28, 1960.

6- P. G. Jones and F. E. Richart, ASTM Proc., Vol. 36, pp.380-91,

7- H. Green, Proceedings, Inst. of Civil Engineers (London), Vol. 28, No. 3,pp383-96, 1964.

8- F. S. Ople and C. L. Hulsbos, J. ACI, Proc., Vol. 63, pp.59-81, 1966.

9- W. F. Chen, Plasticity in Reinforced Concrete, McGraw-Hill Book Co., p.23, 1982.

10- Ibid., p. 25.

11- J. Raphael, J. ACI, Proc., Vol. 81, No. 2, pp. 158-64, 1984.

12- H. Kupfer, H. K. Hilsdorf, and H. Rusch, J. ACI, Proc., Vol. 66, pp.656-66, 1969.

13- W. F. Chen, Plasticity in Reinforced Concrete, McGraw-Hill Book Co.,p. 27, 1982.

14- A. Neville, Hardened Concrete: Physical and Mechanical Aspects, ACIMonograph No. 6, pp. 48-53,